Convenções ao escrever equações

Correções: (11/4/2014)
Acréscimos: (17/04/14)
Acréscimos: (02/08/14)

Inspirado numa reportagem da revista Cálculo de 2013 (Edição 24 – Ano 2 – pg. 20-21 – “As aparências revelam”), resolvi fazer este post quando percebi o quão pode ser difícil escrever equações sem conhecimento da diagramação aceita. Minha formação não me ensinou isso. Aprendi em parte pela revista e em parte pela experiência empírica (erros, correções de outrem, acertos). A primeira parte (Diagramação) lida com algo muitas vezes ignorado pelos químicos: o que colocar ou não em itálico, ou em negrito, numa equação. Este e outros assuntos do tópico foram retirados da revista, que é altamente recomendada, por ser educativa (tópicos matemáticos para professores) e informativa (artigos recentes com descobertas interessantes em matemática, entrevistas, curiosidades, etc.). Na segunda parte (Sinal de multiplicação) abordo brevemente o que aconselho pelo que tenho observado em livros de química e de matemática.

Diagramação

A letra em formatação usual (redonda), negrito ou itálico é geralmente a indicação de alguma informação implícita no seu uso. Resumo aqui algumas dicas para empregar a diagramação geralmente usada:

Números: Letra redonda. Ou seja: 1, 2,…
Variáveis, incógnitas e constantes: Itálico. Exemplo: a + b, x, y, z, f(x) = ax + b (e não f(x) = ax + b). É muito comum em química atribuir numeração a uma constante ou variável k ou x, por exemplo, e colocar os números em itálico também. Os números devem permanecer em letra redonda, como em k_1 e x_2.
Operadores: Redondo. Exemplo: \text{sen}x, \text{cos}x, \text{ln}x. Se conveniente, colocar argumento do operador dentro de colchetes: \text{sen}[ax + b].
Constantes conhecidas: Às vezes itálico (e e i), às vezes redondo (\pi ou ‘π’). Na dúvida usar itálico.
Unidades de medida: Redondo. Exemplo: 2 km, 3 L, 4 kg, 2 rad.
Matrizes e vetores: Geralmente ambos vem em negrito, matrizes em maiúsculo (A) e vetores em minúsculo (b), constantes mais uma vez em itálico e sem negrito (multiplicando a constante k por A temos a matriz kA).

Obs. 1: O editor de equações do Word faz as alterações automaticamente se você usá-lo. Estas dicas são mais úteis quando você não usá-lo ao escrever equações no meio do texto, por exemplo (como eu faço muito).

Obs. 2: Estas dicas são muito gerais. Na notação de vetores (lugar comum para físicos) e matrizes (lugar comum para quem lida com algoritmos computacionais e matemática multidimensional), por exemplo, tem mais regras ou convenções para diferentes situações.

Obs. 3: No blog eu geralmente não sigo todas estas recomendações no texto, embora nas equações eu as siga a risca. Isso se deve a falta de tempo e minha ignorância em relação a certos recursos da interface do blog. Prometo que tomarei um tempo para melhorar este ponto, e não parecer incoerente (começando por este post). Esta observação também se refere ao tópico abaixo.

Sinal de multiplicação

Interessante quando você percebe que existem vários sinais para descrever a mesma operação: x, \times, . , ∙ , *, … (tem mais na notação antiga). Alguns deles não são usados em livros e artigos com certo teor matemático. Por exemplo, ‘x’ ou ‘.’, eu nunca encontrei em livros de matemática. A despeito disso, já vi em textos menos elaborados (dentre os quais os meus num passado não tão longínquo), 5,3\text{x}10^3, ou 5,3.10^3. Uma vez até fui criticado por isso numa apresentação, onde coloquei ‘1.1,3’, querendo dizer ‘1 multiplicado por 1,3’. O comentário foi que este era um número estranho. Na época fiquei chateado porque a pessoa que me criticou aparentemente não tinha prestado atenção na palestra o suficiente para saber o que o 1 significava e que o 1,3 significava. Certamente não era o ponto (.) o vilão na história, pois muitos cometem esse “erro” (usar ponto como sinal de multiplicação), e não fui corrigido por seu uso indevido. Hoje vejo que minha apresentação não foi bem feita, e este pequeno erro tornou gritante o emprego errado deste sinal. Errado talvez simplesmente por ser inconveniente, como neste exemplo, onde multipliquei um número por ‘1,3’, e o ponto de notação de milhar se confundiu com o de multiplicação. Aprendi com um professor (simplesmente por ser distraído e não perceber que os textos que eu lia já faziam isso) que se usa o símbolo ‘∙’, um ponto na meia altura das letras. Em muitos livros de matemática você vê 3! = 3∙2∙1 por exemplo, ao invés dos inapropriados 3.2.1 ou 3x2x1. Em físico-química geralmente ele é usado para multiplicar unidades, como em 18,2 MΩ∙cm, quando não é simplesmente omitido (18,2 MΩ cm). Na multiplicação de números, sobretudo no emprego de notação científica, usa-se \times (um ‘x’ com traços perpendiculares cruzados), como em 1,2\times10^3. Usei uma vez 1,210^3 (exemplo) e fui aconselhado a trocar ‘∙’ por \times. Não acredito que esteja errado usar ‘∙’ neste caso (multiplicação entre números), pois certamente os matemáticos usam. No entanto em livros de físico-química esta distinção (∙ para multiplicação de unidades, \times para multiplicação de números e valores com unidades) parece clara. E vi que é bastante conveniente esta separação, pois permite visualizar melhor cálculos com unidades envolvidas, como em 1,2\times10^3 J∙s \times 5 \text{s}^{-1}. Ou seja:

Não recomendado: ‘.’ e ‘x’;
Recomendado: ‘∙’ e ‘\times’.

Obs. 4: Página interessante sobre os símbolos usados em operações matemáticas
http://jeff560.tripod.com/operation.html.

Parecer da IUPAC

Acrescento esta nota sobre a opinião da IUPAC divulgada no livro “Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry” (vários autores, editora Blackwell Science, segunda edição, 1993, pg. 8) sobre o uso de sinais de multiplicação e divisão numa tradução aproximadamente literal do que é escrito no livro:

Produtos e quocientes de quantidades físicas e unidades

Produtos de quantidades físicas podem ser escritos de qualquer uma das maneiras

a\ b ou ab ou a\cdot b ou a\times b

e similarmente coeficientes podem ser escritos

a/b ou \displaystyle\frac{a}{b} ou ab^{-1}

Exemplos: F=ma, p=nRT/V

Não mais que um traço inclinado (/) deve ser usado na mesma expressão a menos que parênteses sejam usados para eliminar ambiguidades

Exemplos: (a/b)/c, mas nunca a/b/c

Ao avaliar combinações de muitos fatores, multiplicação tem prioridade sobre divisão no sentido de que a/bc deve ser interpretado como a/(bc) e não como (a/b)/c; contudo, em expressões complexas é desejável usar parênteses para eliminar a ambiguidade.
Produtos e quocientes de unidades podem ser escritos de maneira similar, com exceção de que quanto um produto de unidades é escrito sem nenhum sinal de multiplicação um espaço deve ser deixado entre os símbolos das unidades.

Exemplos: \text{N}=\text{m}\ \text{kg}\ \text{s}^{-2}, mas não \text{mkgs}^{-2}

Parecer do SI

Acrescento ainda a norma segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), a partir do “Guide for the Use of the International System of Units (SI)”, podendo ser acessado em inglês aqui. O documento é um pouco mais preciso do que o da IUPAC, e a tradução livre segue abaixo:

6.1.5 Unidades dos símbolos obtidos por multiplicação

Símbolos para unidades formados a partir de outras unidades por multiplicação são indicados por meio ou de um ponto a meia-altura (isto é, centrado) ou um espaço. Contudo, este Guia, assim como na [cita referência], prefere o ponto a meia-altura porque é menos provável que leve a confusão.

Exemplo: \text{N}\cdot\text{m} ou \text{N}\ \text{m}

Notas:

1. Um ponto a meia-altura ou espaço é normalmente imperativo. Por exemplo, \text{m}\cdot\text{s}^{-1} é o símbolo para metro por segundo enquanto que \text{ms}^{-1} é o símbolo para o recíproco de milissegundos (10^3\ \text{s}^{-1} – veja Seção 6.2.3).
2. Referência [ISO 31-0] sugere que se o espaço é usado para indicar as unidades formadas por multiplicação, o espaço pode ser omitido se isso não causar confusão. Essa possibilidade se reflete na prática comum de usar o símbolo \text{kWh} e não \text{kW}\cdot\text{h} ou \text{kW}\ \text{h} para o kilowatt hora. Não obstante, este Guia adota a posição de que um ponto a meia-altura deve sempre ser usado para evitar possíveis confusões; pelo mesmo motivo, apenas uma destas duas formas deve ser usada em um dado manuscrito.

6.1.6 Unidades dos símbolos obtidos por divisão

Símbolos para unidades formadas a partir de outras unidades por divisão são indicadas por meio de um solidus (traço inclinado, /), uma linha horizontal, ou expoentes negativos.

Exemplo: \text{m}/\text{s}, \frac{\text{m}}{\text{s}} ou \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Contudo, para evitar ambiguidade, o solidus não deve ser repetido na mesma linha a menos que parênteses sejam usados.

Exemplos: \text{m}/\text{s}^2 ou \text{m}\cdot\text{s}^{-2} mas não: \text{m}/\text{s}/\text{s}

\text{m}\cdot\text{kg}/(\text{s}^3\cdot\text{A}) ou \text{m}\cdot\text{kg}\cdot\text{s}^{-3}\cdot\text{A}^{-1} mas não: \text{m}\cdot\text{kg}/\text{s}^3/\text{A}

Expoentes negativos devem ser usados em casos complicados.”

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